Heretic Programmer

ผมมีเรื่องวุ่นๆ กับเซลล์แมนอีกแล้วครับ ครั้งนี้ไม่ใช่โดนตื๊อ ขายของให้ แต่หนักกว่านั้น

คำถาม : จะเกิดอะไร ขึ้น ถ้าเซลล์แมน สามารถขายโปรดักซ์ ที่ยังไม่มี หรือ ยังไม่เสร็จได้ และลูกค้าพอใจในสินค้าที่เซลล์แมนนำเสนอ

คำตอบ : วิศวกร ก็ ทำให้มันมีสิ (โว้ย)

นั่นแหละครับที่เจอ เซลล์แมน ของบริษัท ขายผลิตภัณฑ์ ตัวใหม่ (ที่ยังไม่เสร็จ) ได้เร็วกว่ากำหนดการ 1 เดือน ผลที่ตามมา คือทีมพัฒนา ต้องเร่งเป็นระวิง เพื่อบีบกำหนดการลงให้ได้มากที่สุด

จริงๆงานนี้ ผมเป็นแค่ตัวช่วย ที่ถูกดึงไปเขียนโมดูลเล็กๆ ซึ่งควรมีกำหนดการสบายๆ อีก 1-2 สัปดาห์ คราวนี้ถูกร่นเป็น 1-2 วัน และช้าที่สุดในอาทิตย์นี้ งานนี้จะไปเขียนในเวลางานปกติก็ไม่ได้ เพราะจะไปเบียดกำหนดการของงานในความรับผิดชอบโดยตรงอีก ต้องเอามาทำนอกเวลางาน

เมื่อคืนก็ทำถึงตี 2 ยังไม่เสร็จเลย คืนนี้ไม่รู้จะกี่โมง (-_-")m

เรื่องนี้สอนให้รู้ว่า แม้เซลล์แมนจะใจเขา ใจเรา ดูแลลูกค้าดี แต่เก่งเกิน ทีมพัฒนาก็ซวยได้

ว่าแล้วก็ ชะแว้ป ไปทำต่อ

วันนี้ตอนขากลับ ผมไปสยามมาครับ ก็พอดี ฟิตเนสชื่อดังแห่งหนึ่งมาเปิด บู้ท รับสมาชิก ของสาขาใหม่ที่จะเปิดที่สยามพารากอน

ฟิตเนส นี้มีชื่อ เสีย(ง) โด่งดังมาก ในพันทิป เนื่องจาก วิธีการตามล่า ลูกค้า เพื่อขาย แบบไม่สนหน้าอินทร์หน้าพรหม และสัญญา ที่มีข้อยกเว้นเยอะแยะไปหมด พอดีมีเซลล์ คนหนึ่งปรี่เข้ามาชวน ขอเวลา 5 นาที ผมก็อยากรู้ว่ามันจะเป็น อย่างที่ว่าจริงหรือเปล่าก็เลยเข้าไปนั่งคุย

พูดดีครับ ไหลลื่น ฟังแล้วน่าสมัครชมัด แต่เห็นราคาแล้วแทบผงะ แรกเข้าที่ 14,000 และรายเดือนที่ 2,300 หนักเอาการอยู่ พอผมถาม เรื่องระยะเวลาผูกพัน เขาตอบมาว่า 1 ปีและคลับจะเปิด มี.ค. ปีหน้า ผมเลยย้อนถามว่า แล้วทำไมผมต้องจ่ายเงินล่วงหน้าด้วย เซลล์ตอบว่านี่เป็นราคาพิเศษ วันสุดท้าย และ ผมสามารถไปเล่นที่ไหนก่อนก็ได้ ก่อนขีดฆ่าตัวเลขบนกระดาษทิ้ง เขียนใหม่เป็น แรกเข้า 5,200 รายเดือน 2,100 บาท อืมม์ ลดเร็วดีจริงๆ

ผมยังยืนยันว่า ราคานี้ผมเล่นไม่คุ้ม ในขณะที่เขาชี้แจงว่าตกวันละประมาณ 70 บาทเท่านั้น เฉพาะซาวน่า ก็คุ้มแล้ว ผมยันกลับไปว่า ผมคงมีเวลาเล่นไม่เกิน 3 วันต่อสัปดาห์ เดือนหนึ่ง 12 วันตกวันละกว่า 170 บาท แพงไป เซลล์ ทำหน้าอึ้งๆ พร้อมบอกว่าเดี๋ยวจะไปเรียกเซลล์อาวุโสมาคุยด้วย

เซลล์คนนี้เป็นผู้หญิงครับ แต่ฟังเสร็จปั๊ป อารมณ์ อยากสมัครหายวูบเลย แก บอกของแก ดีอย่างโน้น ดีอย่างนี้ มีคำถามรึเปล่า ผมฉวยโอกาสถามว่า สมัครแล้วเล่นได้ทุกที่หรือเปล่า แกตอบว่าไม่ได้ ผมย้อนว่า เซลล์ คนตะกี้บอกว่าเล่นที่ไหนก็ได้ คุณเธอเลยตอบว่า "ระหว่างที่คลับยังไม่เปิดใช้สาขาอื่นได้ค่ะ แต่เปิดแล้วต้องกลับมาที่นี่ และไม่มีออปชั่น ย้ายสาขาทีหลัง" ผมถามต่อว่า ถ้าอย่างนั้นผมสมัครสุขุมวิทไม่ดีกว่าหรือ ใกล้กว่าด้วย เธอบอกว่าที่นี่หรูเลิศ อลังการกว่า พร้อมบอกว่า ถ้าราคานี้ไม่พร้อมลองจัดงบมาสิ แล้วคุยกันใหม่ ผมตอบว่าผมยังไม่มีงบในใจ แต่อยากพิจารณาฟิตเนสเจ้าอื่นก่อน ที่จะตัดสินใจจ่ายเงิน ทีนี้ได้คำตอบแบบอึ้งเลยครับ

"โถ คุณขา จะไปเล่น ฟิตเนส กะโหลกกะลา ทำไมคะ มันไม่ว้าว หรอกนะคะ มันคนละระดับกัน ถามจริง พี่มีปัญหาการเงินรึเปล่าคะ"

ผมยังยิ้มๆ บอกว่าไม่มีปัญหาอะไร แค่ต้องการให้มั่นใจว่าคุ้ม และขอเวลาเซอร์เวย์ก่อน ทีนี้ตามมาอีกชุดเลย "คุณขา วันนี้ ถูกที่สุดแล้วค่ะ วันอื่นไม่มีโปรโมชั่นกัน มีแต่คนโง่แหละค่ะที่ยอมจ่ายแพงกว่า" อ้าว ด่า ตรูนี่หว่า ไม่เป็นไรๆ วันนี้แกล้งโง่ ทำยิ้มๆ ยืนยันว่าจะเซอร์เวย์ก่อน ทีนี้เจ๊แกยื่นไม้ตายเลยครับ

"พี่สะดวกที่สุขุมวิทใช่ไหมคะ งั้นเดี๋ยวทำราคาพิเศษของที่นั่นให้เลย แรกเข้า 3,500 รายเดือน 1,600" โอ้จาก 14000:2300 เหลือ 3500:1600 ลงเร็วดีจริงๆ ผมคิดว่า ราคาหลังนี่คงราคาจริงแล้วแหละ เล่นตัวมากๆ เข้าสมัครเมื่อไหร่ก็คงได้ไม่ต้องรีบสมัคร เจ๊ยังไม่ยอมครับ

"ไปคลับ ด้วยกัน แล้วทำราคาเลยไหมคะ" พอผมปฏิเสธอีก ที่นี้แกบ่นดังๆเลยครับ "จะรอให้หมอ สั่งก่อนรึไงคะ" ชักแรงขึ้นเรื่อยๆแฮะ งานนี้ผมตอบกลับนิ่มๆ

"ไม่เป็นไรนี่ครับ ชีวิตสั้นหน่อยแต่ประสบความสำเร็จ ดีกว่าชีวิตยืนยาวแต่ล้มเหลว" ผมเห็น เจ๊คนนั้นทำหน้าอึ้งเต็มที่ ก่อนฟุบลงไปกับโต๊ะ แบบไม่เชื่อว่าจะมีคนคิดแบบนี้ ส่วนผมก็หิ้วกระเป๋า กลับบ้าน

อืม งานนี้ถือว่าผม "ปิด" การขาย(ของเขา) สำเร็จ แต่รู้สึก ผ่าซากไปแฮะ ใครมีวิธีปฏิเสธนิ่มกว่านี้ลองแนะนำหน่อย และยอมรับเลยว่า ตามล่าลูกค้าได้ บีบ และ กดดันมากๆ

ผมยกคำตอบมาให้แบบเต็มๆ คำต่อคำ จากเจ้าของโจทย์ครับ

โอเค ดูเหมือนโจทย์จะยากอยู่บ้างมีใครทราบคำตอบแล้วบ้างไหมเนี่ย สำหรับคำตอบตัวเลขตั้งต้นทั้งสองก็คือ 4 กับ 13 ถ้าใครยังไม่ทราบวิธีหาคำตอบและอยากคิดเล่นๆ เป็นการบ้านต่อไปก็ไม่จำเป็ต้องอ่านต่อนะครับ ผู้ที่สนใจสามารถอ้านคำอธิบายได้ข้างท้ายข้อความฉบับนี้

>
> คิดออกแล้วเหมือนกัน ถ้างั้นลองดูปัญหานี้บ้าง เป็นปัญหาเก่าแล้ว
> มีคนเคยแก้โจทย์นี้ในใจออกก่อนนอนด้วยนะ
>
> ---------------------------------------------------------------
> สำหรับจำนวนเต็มบวกสองจำนวนที่มีค่าตั้งแต่ 2 ถึง 99 และมีคนสองคน สมมุติคือ A และ B โดย
> A ทราบค่าผลคูณของสองจำนวนนั้น ส่วน B ทราบผลบวก
> เมื่อถูกถามว่าจำนวนเต็มบวกทั้งสองคืออะไร ต่อไปนี้เป็นการสนทนาของทั้งคู่
>
> A: ผมไม่รู้ว่าจำนวนทั้งสองคืออะไร
> B: ผมรู้อยู่แล้วล่ะรู้ว่าคุณไม่รู้หรอก
> A: ถ้างั้นผมรู้แล้วล่ะว่าทั้งสองจำนวนคืออะไร
> B: ถ้างั้นผมก็รู้แล้วเหมือนกัน
>
> A และ B ทราบคำตอบได้อย่างไร และจำนวนทั้งสองคืออะไร คำตอบมีเพียงคำตอบเดียวจริงหรือไม่
> ---------------------------------------------------------------
>
> Solution ====================================================จากบทสนทนาสามารถสรุปได้เบื้องต้นดังนี้:
1. ผลคูณที่ A มีต้องไม่ใช่ผลคูณของจำนวนเฉพาะ 2 จำนวน
2. ถ้าแยกตัวประกอบของผลคูณที่ A มีอยู่ จะได้ตัวประกอบจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยกว่า 50 หรืออีกนัยหนึ่งคือ ตัวประกอบของผลคูณของ A ต้องไม่มีจำนวนเฉพาะที่มีค่าตั้งแต่ 53 ขึ้นไป

เหตุผล #1: ถ้าแยกตัวประกอบได้เป็นจำนวนเฉพาะสองจำนวน A จะต้องทราบคำตอบได้ทันที
เหตุผล #2: เนื่องจากตัวเลขตั้งต้นทั้งสองมีค่าตั้งแต่ 2 ถึง 99 ดังนั้น ถ้ามีตัวประกอบจำนวนเฉพาะที่มีค่ามากกว่า 50 จะทราบได้ทันทีว่าตัวประกอบนั้นจะเป็นตัวเลขตั้งต้นตัวหนึ่ง (เพราะ 50 คูณกับ 2 ซึ่งเป็นตัวประกอบที่น้อยที่สุด จะมีค่าเกิน 99) และจะทราบตัวเลขตั้งต้นอีกตัวหนึ่งได้จากผลคูณของตัวประกอบที่เหลือ

ซึ่งเมื่อ B ซึ่งได้รับผลบวกของจำนวนทั้งสองสามารถทราบได้ว่า
A ไม่สามารถระบุตัวเลขคำตอบได้แน่นอน ค่าที่ B จะต้องสามารถรับประกันคุณสมบัติข้างต้น ดังนั้นค่าที่ B มีจะต้องไม่สามารถเขียนในรูปผลบวกของจำนวนเฉพาะได้ ซึ่งถ้าลองไล่เลขจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 2 - 99 จะพบว่าเลขคู่ทั้งหมดที่มากกว่า 2 สามารถเขียนในรูปแบบของผลบวกของจำนวนเฉพาะสองจำนวนได้ เช่น 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5,.., 188=91+97,.. (Goldbach Conjecture[1])

ส่วนเลขคี่ที่เป็นผลบวกของจำนวนเฉพาะ จะต้องมี 2 เป็นหนึ่งในตัวเลขนั้น ดังนั้นค่าที่ B มีอยู่จะต้องเป็นเลขคี่ และเขียนอยู่ในรูป N + 2 โดย N ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ และค่าผลบวกนี้ต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 54 (แทนค่า N=52<53; 52+2=54) จึงจะรับประกันคุณสมบัติตามข้อสังเกตที่ 2 ได้

ซึ่งจากข้ออนุมานข้างต้น เซตของผลบวกของ B ที่เป็นไปได้มีดังต่อไปนี้:
S0 = {9+2, 15+2, 21+2, 25+2, 27+2, 33+2, 35+2, 39+2, 45+2, 49+2, 51+2} = {11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53}

และเมื่อ B กล่าวว่าเขาทราบว่า A ไม่ทราบตัวเลขตั้งต้นนั้น A ก็สามารถอนุมานได้ว่าผลบวกที่ B มีนั้นอยู่ในเซต S0 ข้างต้น และเมื่อประมวลเข้ากับตัวเลขผลคูณที่ตนมีอยู่ก็สามารถทราบตัวเลขตั้งต้นได้ นั่นย่อมหมายความว่าผลคูณที่ A มีสามารถหาผลบวกของเลขตั้งต้นทั้งสองได้ในเซต S0 โดยไม่เกิดความกำกวม เช่น ถ้า ผลคูณสามารถเขียนได้หลายแบบ และผลบวกของตัวคูณมากกว่าหนึ่งแบบเป็นสมาชิกของ S0 ก็จะไม่สามารถระบุคำตอบที่แน่ชัดได้ เช่น 30 เขียนได้ เป็น 6x5 หรือ 2x15 ซึ่งผลบวกของตัวคูณคือ 11 และ 17 อยู่ใน S0 ทั้งคู่

แต่ถ้าผลคูณที่ A มีสามารถเขียนได้ในรูป P x 2^n โดย P เป็นจำนวนเฉพาะ A ก็จะสามารถทราบคำตอบได้โดยง่ายดาย เช่น ถ้าผลคูณคือ 24

A ก็สามารถระบุได้ทันทีว่าคำตอบคือ 8 และ 3 ซึ่ง 8+3=11 อยู่ในเซต S0 หรือถ้าผลคูณคือ 28 ก็สามารถระบุคำตอบคือ 7 และ 4 ซึ่ง 7+4=11 เป็นต้น

แต่ในกรณีที่ผลบวกเท่ากับ 11 นี้ B จะไม่สามารถทราบคำตอบได้แน่ชัด (ในกรณีนี้อาจเป็นได้ทั้ง 7+4 หรือ 3+8) ดังนั้นผลบวกที่ B มีอยู่จะต้องสามารถเขียนในรูป P + 2^n ได้เพียงรูปแบบเดียว

สมาชิกของเซต S0 สามารถเขียนในรูป P + 2^n ได้ดังนี้:
11 = 7 + 4 = 8 + 3
17 = 13 + 4
23 = 19 + 4 = 16 + 7
27 = 23 + 4 = 19 + 8 = 11 + 16
29 = 13 + 16
35 = 31 + 4 = 19 + 16
37 = 29 + 8 = 5 + 32
41 = 37 + 4
47 = 43 + 4 = 31 + 16
51 = 47 + 4 = 43 + 8 = 19 + 32
53 = 37 + 16

ดังนั้นจะได้เซตผลบวกที่เป็นไปได้ของ B ต่อไปนี้ S1 = {17, 29, 41, 53} ถ้าลองพิจารณาตัวประกอบที่เป็นไปได้จากผลบวกในเซต S1 แต่ละค่าจะได้ว่า
17: 2x15 = 6x5 A ระบุคำตอบไม่ได้ เนื่องจาก 6+5 = 11 อยู่ใน S0
3x14 = 2x21 A ระบุตอบไม่ได้ เนื่องจาก 21+2 = 23 อยู่ใน S0
4x13 เป็นค่าที่ A สามารถระบุคำตอบได้
5x12 = 3x20 A ระบุตอบไม่ได้ เนื่องจาก 20+3 = 23 อยู่ใน S0
6x11 = 2x33 A ระบุตอบไม่ได้ เนื่องจาก 33+2 = 35 อยู่ใน S0
7x10 = 2x35 A ระบุตอบไม่ได้ เนื่องจาก 35+2 = 37 อยู่ใน S0
8x9 = 3x24 A ระบุตอบไม่ได้ เนื่องจาก 24+3 = 27 อยู่ใน S0
ดังนั้น เมื่อผลบวกของ B คือ 17 ตัวเลขตั้งต้นคือ 4 และ 13 เป็นคำตอบที่ถูกต้องที่ทำให้ A และ B ต่างสามารถอนุมานคำตอบของกันและกันได้เพียงกรณีเดียว

สำหรับค่าผลบวกอื่นๆ ในเซต S1 นั้น เมื่อลองพิจารณาในลักษณะเดียวกันจะพบคำตอบที่กำกวมสำหรับ B (มีกรณีที่ A สามารถทราบคำตอบได้มากกว่า 1 กรณี) ดังนี้ (โดยละกรณีที่ A ไม่สามารถระบุคำตอบได้)
29: 16x13 เป็นค่าที่ A สามารถระบุคำตอบได้ 4x25 = 20x5 A หาคำตอบได้คือ 4x25 เนื่องจาก 20+5=25 ไม่อยู่ใน S0

41: 4x37 เป็นค่าที่ A สามารถระบุคำตอบได้ 3x38 = 2x57 = 6x19 A หาคำตอบได้คือ 3x38 เนื่องจากทั้ง 2+57=59 และ 6+19=25 ไม่อยู่ใน S0

53: 16x37 เป็นค่าที่ A สามารถระบุคำตอบได้ 6x47 = 2x141 = 3x94 A หาคำตอบได้คือ 6x47 เนื่องจากอีกสองกรณีผลบวกที่ไม่อยู่ใน S0

คำตอบที่ถูกต้องจึงมีเพียงคำตอบเดียวคือ เลขตั้งต้นทั้งสองคือ 4 และ 13
ซ.ต.พ. http://mathworld.wolfram.com/GoldbachConjecture.html

ผมไม่ใช่คนคิดปัญหานี้ขึ้นและไม่ได้แก้โจทย์นี้ออกหรอกนะ คนที่ขบคิดปัญหานี้และแก้ออกชั่วข้ามคืน(คิดในใจ!) ก็คือ E. W. Dijkstra ผู้สนใจสามารถอ่านบันทึกของท่านเกี่ยวกับการแก้ปัญหานี้ได้เพิ่มเติมที่ http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD06xx/EWD666.html

ผู้ที่สนใจงานของ Dijkstra สามารถอ่านบันทึกอื่นๆ และงานทางวิชาการ ตลอกจนชีวประวัติของนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ผู้ล่วงลับนี้ได้ที่ E. W. Dijkstra Archive http://www.cs.utexas.edu/users/EWD/
-tlt

edit @ 2005/07/13 13:21:08
edit @ 2005/07/13 13:26:50
edit @ 2005/07/13 13:29:23
edit @ 2005/07/13 20:42:55