Math

ความจริงโพสต์ที่แล้ว เป็นแค่ส่วนหนึ่งของโจทย์ทั้งหมด ที่ Abzee คิดมานั้นถูกแล้ว คือข้อแรกตอบ 6 และข้อถัดมา ตอบ Infinity
 
 
ความลักลั่นของโจทย์ข้อนี้อยู่ที่ว่า ในเมื่อ Expect Gain ของข้อสอง สูงเป็น infinity ดังนั้นผู้เล่นควรยอมจ่ายเงินเท่าไหร่ก็ได้ เพื่อเข้าไปเล่น (1 ล้าน/2 ล้าน หรือแม้แต่กู้เงินมาเล่น) ซึ่งมันขัดสามัญสำนึกมาก ว่าคนสติดีๆที่ไหน จะยอมจ่ายเงินเข้าไป และก่อให้เกิดความขัดแย้งว่า เรารับได้ว่าจำนวนครั้งโดยเฉลี่ยที่ลูกเต๋าจะออกแต้มหก คือ 6 แต่ด้วยทฤษฏีเดียวกัน เราดันไม่ยอมรับว่า กำไรเฉลี่ยถ้าเล่นเกมนี้เป็น infinity

โจทย์นี้ นิโคลาส เบอร์นูลี (Nicolas Bernoulli) ตั้งไว้ในจดหมายที่เขียนถึง ปีแอร์ เรมองค์ เดอ มอนมอร์ต(Pierre Raymond de Montmort) และได้ข้อสรุปว่าไม่สามารถใช้ Expected Value เพียงอย่างเดียวในการตัดสินใจสถานการณ์บางอย่างได้

โจทย์นี้ แดเนียล เบอร์นูลี(ญาติของคนตั้งโจทย์) แก้ได้สำเร็จ โดยอาศัยสมมติฐานของความพอใจส่วนเพิ่ม(Marginal Utility) ว่า เมื่อคนเรามีเงินมากขึ้นเรื่อยๆ ความพอใจต่อเงินจะลดลงเรื่อยๆ เช่นแสนล้านหรือหมื่นล้านก็ไม่ค่อยต่างกันในสายผม(เพราะยังไงก็ไม่มีปัญญาหาเหมือนกัน) มาพิจารณาร่วมกับความน่าจะเป็น ทำให้เงินจำนวนมาก ที่ความน่าจะเป็นน้อยๆ ถูกตัดออกจากการพิจารณา การนำแนวคิดความพอใจส่วนเพิ่ม เข้ามาร่วมกับความน่าจะเป็น มีส่วนอย่างมากในการพัฒนาวิชาเศรษฐศาสตร์ในเวลาต่อมา

edit @ 4 Jun 2009 23:57:21 by house