ปริศนาลักลั่นย้อนแย้ง เซนต์ ปีเตอร์เบิร์ก
posted on 04 Jun 2009 00:15 by house in Mathการพนันเป็นเรื่องไม่ดี แต่การพนันเป็นโจทย์ที่ดี มีโจทย์เก่าแก่ที่ผมพึ่งโดนถามมา ว่าแล้วผมก็เลยเอามาทายต่อ
สมมติผมเป็นเจ้ามือ และคุณผู้อ่านเป็นผู้เล่น เริ่มต้นผู้เล่นจ่ายเงินให้เจ้ามือก่อนเป็นค่าเล่น สมมติว่า X บาท กติกาก็ง่ายๆ ผมเอาลูกเต๋าให้คนเล่นหนึ่งลูก แล้วก็ให้ทอยเต๋า
ก็ทอยไปเรื่อยๆ จนกว่า ลูกเต๋าจะออก 6 นับจำนวนครั้งที่ทอยไว้ แล้วก็จ่ายเงินตามจำนวนนั้น
เช่น คุณโก๋ ทอยได้ 1 3 3 5 2 6 ผมจ่าย 6 บาท paepae ทอยได้ 1 2 6 ผมจ่าย 3 บาทเป็นต้น
โจทย์ข้อนี้ถามว่า ผู้เล่นจะยอมจ่ายเงินมากสุดเท่าไหร่ เพื่อเล่นเกมนี้
จากโจทย์ข้อเดียวกัน ถ้าเปลี่ยนเงื่อนไขการจ่ายเงินใหม่ เป็น 2^n-1 แล้ว เช่น คราวนี้ผมจะจ่ายคุณโก๋ 2^(6-1) = 32 บาท และ จ่าย paepae 2^(3-1) = 4 บาท ผู้เล่นจะยอมจ่ายเงินมากสุดเท่าไหร่ เพื่อเล่นเกมนี้(เหมือนเดิม)
มาคิดเล่นๆดีกว่าครับ เผื่อวันไหนไปเป็นเจ้ามือจะได้ไม่ขาดทุน
ปล. โจทย์ชุดนี้ เป็นหนึ่งในโจทย์สะท้านโลก ไม่ใช่เพราะมันยาก แต่เพราะคำตอบของมันผิดคาดมากๆ
Tags: math, paradox, peterberg, st6 Comments
ยิ่งเกมที่สองไม่ต้องพูดถึง เพราะจ่ายรางวัลเป็นฟังก์ชันเลขยกกำลัง
ว่าแต่อัพดึกอิบ รดน้ำให้แล้วนะ
#1 By taki on 2009-06-04 00:25